Разлагане на многочлени на множители I част

Разлагане на многочлен на множители чрез разпределителното свойство се нарича разлагане чрез изнасяне на общ множител.

Примери:

$8x\ -\ 12\ y\ =\ 4\ .\ 2x\ -\ 4\ .\ 3y\ =\ 4\left(2x\ -\ 3y\ \right)$

$a^2b\ -\ b\ =\ b\left(a^2\ -\ 1\right)$

При разлагане на многочлен на множители се изнася:

1. най-големият общ делител на коефициентите на едночлените му;
2. най-ниската степенсред срещаните степени на общ буквен множител за едночлените

Примери:

$6x^2\ -\ 3xz\ =\ 3x\left(2x\ -\ z\right)$

$12a^2b\ -\ 18ab^2\ -30ab^3\ =\ 6ab\left(2a\ -\ 3b\ -\ 5b^2\right)$

Задача: Представетея като произведение израза $3\left(a\ +\ b\right)\ -8x\left(a\ +b\right)$.

Решение:

Този израз може да се разглежда като сбор от $3\left(a\ +\ b\right)$ и $8x\left(a\ +\ b\right)$ .

Тези събираеми имат общ множител $a\ +\ b.$

Изнася се пред скобите и се получава $3\left(a\ +\ b\right)\ -\ 8x\left(a\ +\ b\right)\ =\ \left(a\ +\ b\right)\left(3\ -\ 8x\right)$

Задача: Разложете на произведение от прости множители многочлена $a^2\left(5a\ -\ 2\right)\ -\ \left(2\ -\ 5a\right)$

Решение:

Този израз може да се разглежда като сбор от две събираеми $a^2\left(5a\ -\ 2\right)$ и $2\ -\ 5a$ .

Тези събираеми нямат общ множител, но след преработка се получава такъв.

Изнася се пред скобите и се получава:

$a^2\left(5a\ -\ 2\right)\ -\ \left(2\ -\ 5a\right)\ =\ a^2\left(5a\ -\ 2\ \right)+\ \left(5a\ -\ 2\right)\ =$ $\left(5a\ -\ 2\right)\left(\ a^{2\ }\ +\ 1\right)$

Разлагане на многочлен на множители чрез прилагане на формулита за съкратено умножение се нарича разлагане чрез формулита за съкратено умножение

Примери:

$x^2\ -\ y^2\ =\ \left(x\ +\ y\right)\left(x\ -\ y\right)$

$x^{2\ }-\ 4x\ +\ 4\ =\ \left(x\ -\ 2\right)^2$